Estruturação do Problema¶

1. Ambiente¶

Para representar o espaço onde os indivíduos transitam e interagem, será utilizado um mapa quadriculado, em que cada célula representa uma casa ou um local de interesse.

Os locais de interesse são:

• Escola (E)
• Trabalho (T)
• Supermercado (S)
• Parque (P)
• Festa (F)

Cada agente possui uma casa base (H) de onde parte e para onde retorna no fim do dia.

Exemplo de representação:

Imagem real da cidade:

Representação em quadrados:

2. Agentes¶

Os agentes serão modelados como autômatos probabilísticos, cada um com os seguintes atributos:

• Idade (influencia rotina e suscetibilidade)
• Papel social (estudante, trabalhador, desempregado, etc.)

• Estado de saúde:

• Suscetível (S)

• Infectado (I)
• Recuperado (R)

Fluxo dos agentes:

Ciclo de Vida¶

• O tempo é dividido em ticks (ex.: 3 a 4 por dia), que representam passos discretos de tempo.
• Em cada tick, o agente decide uma ação, que pode ser controlada (rotina) ou esporádica (aleatória).

Ações Controladas¶

• Escola / Trabalho → ocorrem em 1 ou 2 ticks fixos do dia.
• Supermercado → ocorre de forma esporádica.
• Festa → ocorre em horários sociais (noites e finais de semana).

Ações em Caso de Doença¶

Se infectado, o comportamento pode mudar:

• Faltar ao trabalho/escola.
• Permanecer em casa (repouso).
• Buscar atendimento médico (dependendo da gravidade dos sintomas).

3. Fórmulas de Motivação para Ações¶

A probabilidade de um agente realizar uma ação \(a\) em um tick \(t\) é dada por:

Explicação:
- \(B_a\) → Base de motivação da ação: define a tendência natural do agente de realizar determinada ação.
- \(A(t)\) → Ajuste temporal: considera hora do dia, dia da semana e fins de semana.
- \(M_i\) → Fator individual: idade, papel social e sintomas de doença.

Exemplo:
- Crianças → \(P_{escola}(t)\) alto em dias úteis pela manhã.
- Adultos trabalhadores → \(P_{trabalho}(t)\) alto em dias úteis, baixo em fins de semana.
- Todos → \(P_{supermercado}(t)\) moderado e aleatório.
- Jovens → \(P_{festa}(t)\) alto em fins de semana.

4. Fórmulas de Contaminação e Progressão do Estado de Saúde (Tempo Discreto)¶

4.1 Contaminação¶

A transmissão ocorre quando um agente suscetível (S) e um agente infectado (I) compartilham a mesma célula durante um tick:

Explicação:
- \(\beta\) → taxa básica de transmissão da doença.
- \(C_{loc}\) → fator de contágio do local.
- \(S_i\) → suscetibilidade do agente \(i\).
- \(I_j\) → infectividade do agente \(j\).

Probabilidade composta para múltiplos infectados:

Explicação:
- Cada infectado \(j\) na célula oferece uma chance independente de infectar \(i\).
- \((1 - P_{trans}(i,j))\) → probabilidade de não ser infectado por \(j\) neste tick.
- O produto calcula a probabilidade de não ser infectado por nenhum.
- Subtraindo de 1, obtemos a chance de ser infectado por pelo menos um infectado nesse tick.

Exemplo:
- Dois infectados na célula: \(P_{trans}(i,j_1)=0.1\), \(P_{trans}(i,j_2)=0.2\)
- Probabilidade de não ser infectado: \(0.9 \cdot 0.8 = 0.72\)
- Probabilidade de ser infectado: \(1-0.72 = 0.28\) (28% neste tick)

4.2 Progressão do Estado de Saúde¶

Cada tick, o agente infectado \(I\) pode recuperar, morrer ou permanecer infectado.

1. Suscetível → Infectado

• Probabilidade avaliada em cada tick, considerando todos os infectados na mesma célula.

• Infectado → Recuperado

• \(P_{rec}\) → probabilidade por tick de recuperação, já ajustada para o modelo discreto.

• Infectado → Morto

• \(P_{mort}\) → probabilidade por tick de morte, ajustada por fatores individuais.

4.3 Normalização das Probabilidades¶

Para que recuperação e morte não ocorram simultaneamente no mesmo tick:

• Mantém a soma das probabilidades \(\leq 1\) por tick.

4.4 Resumo das Transições (Tempo Discreto)¶

• Cada tick:
• Calcula-se infecção de suscetíveis.
• Aplica-se recuperação ou morte dos infectados.
• Permite acompanhar picos de contaminação, efeito do comportamento social e impacto das taxas de transmissão e mortalidade.

5. Objetivos da Simulação¶

• Observar o impacto do comportamento social na propagação da doença.
• Medir:
• Número de infectados ao longo do tempo.
• Picos de contaminação.
• Tempo até estabilização (ou colapso das rotinas).

6. Evoluções e outras perspectivas¶

Durante a revisão bibliográfica e a elaboração deste documento, foram identificados alguns pontos relevantes que podem ser explorados em trabalhos futuros:

• O auto cuidado pode ser realizado conforme a intensidade e a natureza dos sintomas apresentados.
• O diagnóstico médico inicial pode ser baseado nos sintomas observados e em sua intensidade.
• Tratamentos não são imediatos e podem ser modelados por uma distribuição lognormal, com média de 3 dias e intervalo de 0 a 10 dias, aplicável a todas as doenças.
• Aplicação do princípio da homofilia, atribuindo maior probabilidade de interação entre indivíduos com características semelhantes.
• Considerar o vento como fator de dispersão de doenças transmitidas ao ar livre, utilizando um modelo de sopro gaussiano modificado para simular a dispersão pelo vento.
• A implementação de mecanismos de compartilhamento de informações entre os agentes acerca do estado da calamidade pode incorporar elementos de percepção de risco ou medo de contaminação, tornando a simulação mais próxima do comportamento observado em cenários reais.
• Futuramente, o grupo planeja implementar agentes especializados que representem uma rede hospitalar, a qual seria submetida a situações de estresse diante do aumento de agentes doentes. O objetivo é modelar cenários de crise, como pandemias ou contextos de guerra, nos quais os hospitais atingem sua capacidade máxima e precisam se organizar de forma estratégica para salvar o maior número possível de pacientes.

Versionamento¶